- NILAI MUTLAK
Dalam matematika, nilai absolut dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain, |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif. Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3. Nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak suatu angka dari angka 0.
- Grafik f(x) = | x | tidak pernah di bawah sumbu x
- Untuk x ≥ 0, grafik f(x) = | x | merupakan grafik f(x) = x
- Untuk x < 0, f(x) = | x | merupakan f(x) = –x
Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x
- |f (x)| = c dengan syarat c ≥ 0
- |f (x)| = |g (x)|
- |f (x)| = |g (x)| dengan syarat |g (x)| ≥ 0
Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya
Jawaban :|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4) |
2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)
Maka, HP = {2, 5}
D. PERTIDAKSAMAAN LINEAR NILAI MUTLAK
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak
Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real.
a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a
b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau ≥ a
Contoh 1
"Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7"
Jawab :
|2x - 1| < 7 ⇔ -7 < 2x - 1 < 7
|2x - 1| < 7 ⇔ -6 < 2x < 8
|2x - 1| < 7 ⇔ -3 < x < 4
Jadi, HP = {-3 < x < 4}.
