NILAI MUTLAK

• NILAI MUTLAK

A. PENGERTIAN NILAI MUTLAK 

    Dalam matematika, nilai absolut dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain, |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif. Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3. Nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak suatu angka dari angka 0.

B. FUNGSI NILAI MUTLAK 

    Fungsi nilai mutlak adalah suatu fungsi yang aturannya memuat nilai mutlak.Fungsi nilai mutlak memiliki limit di suatu titik namun tidak terdiferensialkan dititiktersebut, sehingga fungsi nilai mutlak tidak kontinu di titik tersebut.

Perhatikan :

•  Grafik f(x) = | x | tidak pernah di bawah sumbu x 
• Untuk x ≥ 0, grafik f(x) = | x | merupakan grafik f(x) = x  
• Untuk x < 0, f(x) = | x | merupakan f(x) = –x

C. PERSAMAAN LINEAR NILAI MUTLAK 

    1. Bentuk Umum Persamaan Linear Nilai mutlak
             Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x 

• |f (x)| = c dengan syarat c ≥ 0
• |f (x)| = |g (x)|
• |f (x)| = |g (x)| dengan syarat |g (x)| ≥ 0

    2. Penyelesaian persamaan Linear Nilai Mutlak

    Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya 

Contoh 1 

    "Tentukanlah himpunan penyelesaian |2x – 7| = 3"  

Jawaban :

|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3) 

|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4) | 

2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2) 

Maka, HP = {2, 5} 

 D. PERTIDAKSAMAAN LINEAR NILAI MUTLAK  

    Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak

Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real. 

a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a 

b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau ≥ a 

Contoh 1

    "Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7" 

Jawab :

|2x - 1| < 7 ⇔ -7 < 2x - 1 < 7 

|2x - 1| < 7 ⇔ -6 < 2x < 8 

|2x - 1| < 7 ⇔ -3 < x < 4

Jadi, HP = {-3 < x < 4}.